Heros in My Heart |
![]() |
---- ���������ǵ���ѧ��Ӣ����������� ----
--------------------------------- For the Encouragement and Smiles She Gave Me �� �ϻ����䡣 �� ����ǰ������һ���ܺ�ΰ�ļƻ�������дһ�������顣�Ȿ������������һ��д��Щ��ѧţ���ǵĴ��涯�˻ĵ����������£��ڶ�����������ʷ�������Ķ��� ���������֤����������ȥ��ʵ�ļ�¼������ѧ����Ⱥ���ˣ�д���������ҵ���������ӵ������һֱ��һ�����룬ֱ���Ҷ���д��Щ���ֵ�ʱ����֪�����⽫ ��Զ��һ�����õ��Ρ����ԣ�����ֻ���Ǹ��ƻ���һС���֣�����������Щ�ϵ����������ϵ��¡� ��һ����Ϊ��ѧ�ж��������������ǽ��� �������Ĺ��£���֪����ʱ������Լ�ǵ�����˵������ȥ������һ�����ǵĶ����������ǰ��Լ����㷨͵ȥ���������еĶ����������㡣���µ���ʵ����Ȼ�� ���ţ����������С������������Ҫ������Ҳ����ôһЩ���飬�ܶ�Ǹ��кʹ�һ��������ģ�����һ�������ʱ�⡣����Ķ���ϣ�����һ��������������֡� �����д���һ���ʽ��������лһ��Ӧ�ø�л�����ǡ���лknots����һ��Ť�˽���һ����������Ů����лhyson����һ ���� ����˵�ţ�����棬��лalpha��������ͬ�����Ǽ�ª�������ﶳ��ɪɪ��������лdoudoulf��������Ц������лjustinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer��luk��ÿһ����ڵ�ҹ����ҹ�ͬ�����Ÿ����������������������ǵĴ��ڣ���������ʲ�����ɫ�ʡ� ukim ============================================== Bernoulli ���� (1) Eulerֹͣ��������Ҳ��ֹͣ�˼��㡣����de Condorcet ����һ��������ѧ�Һ�����ѧ�ҵIJ��䣬����ʮ��λ����Ŀ�ѧ�Ҷ�ӵ��������˽��������ϡ� 1�� 2�� ============================================== Bernoulli���� ��2�� 3�� 4�� ============================================== ��ɫ���� ֤����һ��ż����ѧ�������ż��ǰ��ĥ�Լ��� 2�� ============================================== �����۵��� (1) ��ʵ�õĹ۵����жϣ��ҵ���ѧ���ĵļ�ֵ�����㡣����Hardy 1�� 2�� ============================================== �����۵��� (2) 3�� 4. ============================================== �����۵��� ��3�� 5�� �� һ���˽���Paul Wolfskehl,��ѧ������ѧ���տ������һ��Ư����Ů���ӣ�������ɥ�������������α��ܾ����е��������������Ƕ�������ɱ�����ӣ���������ҹ������ ���ʱ���������磬��Ҳ�����������¡�Wolfskehl��ʣ�µ���������ȻŬ���Ĺ�������Ȼ������ѧ������һЩ��ҵ�Ķ��������һ�죬��д�� ���������Ҹ������е���������д���š���������Ч�ʱȽϸߵ�Ե�ʣ�����ҹ֮ǰ�����㶨�����е����飬ʣ�µļ���Сʱ�������ܵ���ͼ��ݣ���㷭������ѧ �顣�ܿ�,��Kummer����Cauchy��ǰ����Fermat����Ϊʲô���е�һƪ��������ס�ˡ�����һƪΰ������ģ��ʺ�Ҫ��ɱ����ѧ������ʱ�� �Ķ���Wolfskehl��Ȼ������Kummer��һ��bug��һֱ��������ʱ�������������֤�������Լ�����ֹ������һ�нԳ����ơ������������� ���������������Ʋ���һ����Ϊһ������������һ��֤��Fermat��������10�����ˡ��������Wolfskehl���������� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ Gottingen�������ײ��ǽ���Բ�����Կ��ţ���Gottingen����û������� 1�� ����˵Riemann�����������ӽ��� ��ѧ��������ѧ��������һ��ʼ��ŷ�ĺܶ���ѧ����ΪRiemann�Ķ�����һ�ּ�ͥ��������ӽ�����ѧ�ҵĿ���������ѧ��û�й�ϵ��һ�Σ� Helmholz��Weiestrassһ������ȼ٣�Weiestrass��������һƪRiemann�IJ�ʿ���ģ��Ա�����һ��ɽ��ˮ��Ļ����ᄇ���� �о���ƪ����Ϊ�Ǹ����ֺ�ΰ�Ĺ���������Helmholz��⣬����Ϊ��Riemann�����������ײ����ˣ�ΪʲôWeiestrass��Ϊ��ѧ��Ҫ ��ô�������أ� ============================================== Gottingen �Ĵ�˵ 2�� 3�� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ 4�� ��ʱ����ʦҲ�ر��뽫������£��Լ�����˰��죬����˵��������Ƿ����˺������ӵ�һ�����飬��������������˽��ˡ� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ ��ʼ��D.Hilbert�� 5�� Hilbert�IJ�ʿ������ʽ��У�����֣�����ׯ�ϵ�Ҫ��ش������Ƿ���ʹ������ϵ����ijе����µ���ŵ�ͱ�֤���㽲�¸ҵ�ȥ������ ���Ŀ�ѧ�����俪�أ�Ϊ֮���ʣ��Ȳ�Ϊ��»������Ҳ��Ϊ�������ϣ�ֻ���ϵ�������������մ�أ������� ŷ����֪�����ڱ�������販ʿ��ʽ�Dz���Ҳ�����ƵĻ��� 6�� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ 7�� 8�� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ 9�� 10�� ============================================== Gottingen����̫���˰� �� ����һ���ˣ�L.V.Ahlfors, ����һ����������ѧ�ҹ�ͬ�����˵�һ���Feilds����ŷ֪������һ���ֹ���������չʾ����Ҹ�������˫������֮��������ϵ��������֮��ļ��θ����� ���˸�������������Schwarz�����ļ����ϵ�Ư�����͡������ڹ���ӳ�䣬Riemann���������ǹ��Ƿ��� ������һ���ܴ�������飬ŷϣ����Щ��Ϊ��ѧû�С��á��Ŀ�����ѧ���������Ϊ��ѧ���õġ�hehe L.V.Ahlfors˵��Щ����ʱ�����Ƕ�ս�ܷ�����ʱ��Feilds���¸�����һ����ʵ�ڵĺô������������ӷ���ȥ����ʱ
��������ȥ��һ���ҵ����ӣ���������ֻ��10ԪǮ�� ============================================== �ڽ�����С���飬����������˼������ ��һ�������ѭ���� Hilbert д�ĵ�һƪ����Dirichletԭ�������£�ϣ��Fredholm�ܹ����ͣ�����Fredhold������û����F.Rieszд�˺ܶ����£�ϣ�� Hilbert�ܹ����ͣ�����Hilbert������û����M.Rieszд�˺ܶ����£�ϣ��F.Riesz�ܹ����ͣ�����F.Riesz������û������ ����һ��������ţ�� 39���ʱ��Kolmogorov�����ڱ�ˮ����Ӿ�������סԺ���գ�ҽ��һ����Ϊ���������������ǣ�70���ʱ��ͻȻ������Ī ˹�ƺ�����Ӿ����Ȼ�DZ�ˮ����һ��ȴû�����顣 ============================================== Gottingen �Ĵ�˵ ��ʼ��һ��Edmund Landau�Ĺ��¡� 11�� 12�� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ ������Landau�Ĺ��º�Landau�����Ĺ��� 13�� 14�� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ ������ӵĺ�Gottingen�����й�ϵ������ 15�� 16�� ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ 17. 18. ============================================== Gottingen�Ĵ�˵ �����쿪ʼ����Ҳ��˵Gottingen�� 19. 20. Grassmann �����һ��Ԥ��ѧУ�Ľ�Ա�������Ǹ�ʱ�����������˷�����������һ�����Ҫ�Ķ����������Ǹ�ʱ����ѧ�Ҵ��������������ijɹ���Grassmann�Լ��� �IJ�������ѧ���û��ǰ;��ְҵ�����˲��ٹ�����ӡ�ȵ����ģ���һ������Rig-Veda��ӡ�ȹž�����˵��ġ�����Grassmann�ڵ�ʱ�����Խ��� ���˸�������ء� ��Gottingen��ͼ�������һ��Grassmann��д��ά���ۣ�����ҳ������Ǧ��д��Minkowski���� �֣����Ժ�Ľ�ע�ǣ����鸶ӡʱ������ȥ������Minkowski�ü����֣�����ı�����Grassmann�ijɾͣ����°汾������ʮ����ǰ�յ�������� �ء��� ============================================== ��ʼ����Einstein�����Ĺ�������� ѡһ����Զ�����ij������Ļ� �������������������������ĵط���������Ȼ�ǿ��Ա�����ġ�����Albert Einstein 1�� ============================================== Heroes In My Heart (21) ˵����ŷ�����Ĺ��� ��˵��Einstein�ij����̵ĵ�һ����ԳƵĽ⣬Ҳ����Schwarzschild�⣬��ͬ��������ˣ���һս��ս��������ġ� Schwarzschild��Gottingen������ѧ�Ľ��ڡ� Edditnton ��һ��ΰ�����������ѧ�ң�������������ǽ�����δ�ţ��Albert Einstein�Ĺ�������۷���û�ж�ã��м���ȥ�ɷ�Eddington,˵��˵������ֻ�������˶�������������ۣ���֪�������˶���˭�� Eddington��ͷ��˼���ܾ�û�лش��Ǹ������̲�ס������һ�飬Eddington˵������������˭�ǵ������ˡ����� ============================================== лл��Щÿ�춼�����ҵ����µ��� ���������һ��gg�����ҵģ�-�������ǽ�Einstein �� ��ÿһ��ΰ������ﶼ�Ժ�Einstein��̸���е��ޱȵĹ��١��������ᵽ��������Einstein��ʱ���ڼ������������º������֪���Լ�˵��ʲ ôEinstein��˵��ʲô��Lev Landau��������ΰ����Ǹ�����ѧ�ң���˵�Լ�����μ�ij�����ʱ�����Һ�Einstein˵�����仰������ij����ʶLandau����˵ Landau�������룬��ʱ���˺�Landauһ�������Ǵο���Ĵ���������ţ������������壬����������̸�����ɼ�Landau��Einstein �ľ����̶ȡ� ============================================== ������Einstein����ѧ�ҵ����� Einstein������������ۣ��õ���ѧ���������ռ��ϵļ���ѧ�����������ѧ��Levi-Civita�����ּ���ѧ��������ͻ���� ���ס����ԣ�������Einstein����ϲ���������ʲô,���ش����������ϸ��ʵ�����Levi-Civita�� Einstein��Minkowski��ѧ�������������ĿΣ����ڶ����Ժ�Minkowski֪����Einstein�����۵�ʱ ��̾�������ޣ�Einstein,���Dz����ϿΡ���������벻����������������Ϊ���� һ�Σ�P.Halmos������������Einstein���������֣�Einstein����֪����������˭�����־�˵��Halmos���� �ӣ�Ȼ��Einstein����Halmos��˭����Halmos��û�����ӵ�һ�Ρ� ============================================== ��ʼд��ҵ������ A.Coble ���ϸ�����������Ժʿ�����������Σ�һ�Ⱥ���Ӱ�졣�ݳƣ�������������ʿ���ĵ���Ŀ������֤����һ��2ά�������ʱ��������һ����ʿ��ȥ֤��3ά���� ����Ȼ������¸���ʿ��ȥ��4ά�ġ������и���Gerald Huff�IJ�ʿ����������5ά����������Ҷ�һ���nҲ����ˡ������Coble��δ�����������ʿ���������ˡ�Coble��ŭ�� ������Einstein,����John von Neumann (��.ŵ������Ӧ���Ƿ��ϵ����ģ��������������ѧ�ҡ� ---������ÿ���õ���Game��ʱ��,��Ӧ�ö�Neumannʾ�����ߵľ��⡣--- von Neumann�ľ�ҵ̬�� von Neumann�ƾ������Ķ����������ر�ĵط���������һ���Լ���Ϊ�����ķ����������ڵ¹�������3���У����ڵ�ְλ������ֵ��3��������������Ϊ 40������һ��������ľ�ҵǰ�������Ե�����ȥ���ڱ��С���������ĸ��ݣ���ʱ��û���漰�����ε����ơ� ============================================== ------ von Neumann����������������һ�������й�Сѧ������������⣬����������������У��м���һֻ��������ȥ��������������֮�����˶��ٵ����֡�Ӧ�� �����������ʱ�䣬�ٳ˹����ٶȡ����û��ʲô�Ǵ��Ļ���Сʱ����˵���ղ��������ڵ¹���һ��ʲô���������ϣ�����������������⣬�����˼ҵ�Ȼ����е� ��ʲô�����ˡ�von NeumannҲ��˲������˴𰸣����ʵ��˺�ʧ����˵����ǰһ����˵��������ϰɣ���ָ������������������von Neumann˵����ʲô���ϣ��������ľ��ǰѹ�ÿ���ܵö��������Ȼ������Ǹ�����ļ����������� Banach��1927��μ�һ����ѧ�ľۻ��ʱ������ͬ�ڶ���ѧ�ң�һ���÷��ؼӹ�Neumann������Neumann��ʤ������ ȥ�˲�����������Ż�¡�����Bananch�������������������������ѧ��ʱ��˿��û�д������˼·�� ============================================== ����������ڷ�.ŵ�����Ĺ��� von Nuemann����ͱ�UlamҪ��һЩ����������������õ����ѣ�������һ��̸��Ů�ˡ����������������У�������ѧ֮�⣬�����Աߵ���Ů��ÿ�� Nuemann�ͻ����۵��������Dz��������ġ�������һ����һ�����ȹ���Զ�����һ��Ůʿ���ŵ��߹���Neumann�ϳ���������������̸�˼��䣬������ Ulam��������һλ�����ѣ�����顣Ulam���ʣ��������Ȣ�����������������������˻顣 һ��Princeton���е������ݽ����ݽ����ó�һ���õ�Ƭ�����漫Ϊ��ɢ��������һЩʵ�����ݣ���������ͼ��Щ������һ�������ϡ� von Neumann��źܲ�����Ȥ��������Թ������������������ͬһ��ƽ���ϡ��� ============================================== ��һ�ڣ���Ϣһ�� ��ѧ�к���������ҹ����˻��Dz�Ҫ����ĺá� ��ѧ���������ģ�������͵ġ�����H.Poincare de Moivre 21���ʱ���Ѿ�������ѧΪ�������������Լ���ȫ��ͨ������ѧ�ʡ�һ��żȻ�Ļ��ᣬ����һ�������������ͣ��Һ�Newton�������Լ��ġ�ԭ���������� �ַ���һ�£�����ķ��֣���ѧ��Ȼ��˾������������һ��ѧ�ʡ����������������Ȿ�飬����Ϊ�˽�ѧ��Ҫ�Ĵ�����������Ҫ˺����ҳ���Ա��ܹ����ڿڴ�� ����ʱ�����о��� de Moivre���.Ī���и���������������ѧ�Ŀα�����У�˵����һ������n�η������顣 ============================================== ��˵һ������һ������� Pascal ��˵14���ʱ���Ѿ���ϯ�˷�������ѧ�ҵľۻᣬ18�귢����һ̨������������ڼ������ʼ�档������ˣ�Pascal����֮��������������ѧ���� ��Ϊ�ϵ۶����İ���֮�в�������ѧ��������ȫ�ķ�������ѧ��35���ʱ��Pascal���ۣ����ò�˼��һ����ѧ��������ʱ�䣬��֪�����䣬��Ȼ��ʹȫ �ޡ����ǣ�Pascal��Ϊ��������İ��ţ����Լ�����ʼ����ѧ�ҡ�Pascal��θ�����ʱ�䲻��һ�ܣ������Ѿ����������ߵ��������һЩ���ʡ����� �������о���ѧ�� ��ѧҲ��Newton���յ�ѡ�� :-)) ============================================== Kolmogorov(�¶�Ī�����)��������ΰ�����ѧ��֮һ���ںܶ�ܶ�����������˿����ԵĹ�����Cauchy(�������Ͳ��ý� ���ˣ�����ѧ��ʼ���Ǿ���ʶ����������ˡ� �������Ǿ���˵�������տµ�ţ�� Kolmogorov ������ѧ�츳�ļ��⡣��Ȼ���ܴ�̶�������Ϊ����ͨ���������������һ�¡���ţ����Ϊ��һ������Ϊ��ͨ�˵ķ�չ����ֹ��Խ�磬����˵���ѧ�츳��Խ�ߡ� ����������ŵ���ѧ�ң����������ʱ����ֹ��һ����ܵķ�չ�ˣ��������˳ɳ��������ڸ��������Ⱥͳ���ʱ�ڡ���Kolmogorov��Ϊ�Լ�13 �����ֹ����ͨ�˵ķ�չ����ʼ�ɳ�Ϊ��ѧ�ң���Aleksandrov��16�ꡣ Lagrange����Ԥ����Cauchy����ţ����ĵĸ��Cauchy�ĸ��ף�һ����Ҫ��Cauchy��ʮ����֮ǰ�Ӵ��κ���ѧ�� �������������ijЩ�˲�������ѧ�书�������е㲻ǡ������:-)) ============================================== ˵������ѧ����Ϊ��ʦ�����İɣ��ֳ��������イ�ζ�����̫��ɫ������˵ż�����ʧ�ܡ�Ʃ��˵ Newton �����;������ſտյĽ��ã�����������һ����̫������ڶ�̫�ѣ�����Cambridge��ѧ��û����ϲ�����ĿΡ� ��һЩ��Ҳ���̫��Ϥ���˽��� Mondelbrolt �ǿ��Ż����γ����ģ���ʵ�������壬Mandelbrojt�Ǹ���Ϊ��ɫ����ѧ�ң�������Bourbaki����ļ�����Ա������ѧ����ʱ����Զ�Ӳ��� ����������ѧ��ȥ��֮�������ܵ������ص��˺�����Ϊ��ѡ��Goursat�ķ����Σ�Ȼ��Goursat�Ͽ���Զ��һ����������������ʮ��ǰ���еľɶ� ���������������ҵĿΣ�Mandelbrojt�о����Լ����뵱�еĿβ��̫Զ����Ȼ���˳����������������Bernstein�������裬��ο Mandelbrojt˵Goursat��ʮ����ǰ����ô���Ρ�����Goursat�����Ǻ�����ġ� ң�뵱��Mandelbrojt����֪�ĸ��飬�Ƕ�ô�Ĵ��档���ֶ������ƺ��Ѿ���Ҳ�������������ʱ����
============================================== �����е���ѧ�ҽ��β����ġ� ��Lebesgueһ����һ���ܿ��ĵ��¡���˵��Lebesgue�ĿΣ��������������ȥ���εģ�������ΪLebesgue���� ������̣����Һ�����˼��һ�Σ�һ�������ѧ�������������Լ��Ĺ�����Lebesgue˵�㲻�ñ����ˣ������㱨��ɡ�:-) Picard �ܸ���һ�ָ߲����ʵĸо������˲��ҽӽ���ÿ��Picard�Ͽε�ʱ��ǰ����һ�����������ӵ�У����·�����߰���������ң��������Ϸ���һ��ˮ�� Picard�Ⱥ�һ��ˮ��Ȼ��ʼ���Σ���Լ���Сʱ�����ٺ�һ��ˮ��һ��Сʱ�Ժ��Ǹ�������У�۾ͻ��������¿Ρ� ============================================== �ֵ��� ��˵��Lindemann���οδ�ʱ������������壬����Ļ����Dz���������������Ļ�������������£������Ļ�����������Ķ��� �Ǿ��Ǵ����� Lindemann������ѧϰ��ʱ������Bertrand��Jordan�ĿΣ���ʱѧ��ѧ����̫�٣�����Jordan�ڷ����������� ������ѧ�ң������Ŀε���ֻ��3����ż����ﵽ4��������ȴ��һ������Ϊ������ů�͡� Lindemann�����ݷù�Hermite,����������һ���£�������һ�����ӣ��ǵ���Jacobi�����ġ���-���� ============================================== �������ѧ���ڶ���������֮�俴�������� ��ӹ���ɣ�Lefschetz��Wiener�������ֿ��Դ�����֮�俴�����Ƶ���ѧ�� Rota ������һ��Lefschetz�Ĺ��£��������Ŀ�������Ѷ��ã���Ϊ�����������״Ρ����Ǽ��οεĿ����ף���һ��Riemann������һ����ʽ�� Hausdroff�ռ䡣����֪��Hausdroff�ռ���ʲô�ɣ���Ҳ�ǽ��ģ����ˡ��Ҳ�����Ҳ��һ�����Ρ����ǵ�Ȼ֪��������ʲô���������Ҹ����ǽ� һ������ôƽ���Ķ���--Riemann-Roch��������Ҫ֪����һ��Riemann����Ŀ�����������еĻ�������Riemann����Ҳδ�ؿ����� ������-�� Wiener�����Ǹ���ţ�ȴ�����ֲ����ڽ��ε����֣�������Ϊ��������̵���ѧ������һ��Ҫдһ��ѻ��ַ��š���һ������ �������ĵ����飬Wiener�������Ϊ�Լ���һ�ֺ��һ�����й��ݣ�����������ʩչ�Ļ��ᣬ���Ƿ���Աȴ������֪���������Ǻ����� Wiener���ò����ۣ����������뿪���������˵�������������� ��һ��˵һЩ������ѧ�ҵ����顣 ============================================== ��ѧ�����編���ˣ� ��������ѧ�ҾͿ����֪�ˡ�:-)) Galois һ���μ���2��Polytechnique�Ŀ��ԣ���һ�Σ����ڿ��Ե�ʱ��Ը�������ͣ������Ե���������������ˡ�����ʱ���ʮ�߰��꣬������ʢ���� �ֶ�������֤��������������һ������д���,���Ҿܾ���ȡ���ٸ��Ľ��顣�ڶ��βμ�Polytechnique�Ŀ��ԣ������Ե�ʱ�����ϵ���Ծʹ���� Dinet�е�������Galois�о��ܲ��ã�һŭ֮�£��Ѻ� ������Dinet,����ֱ�����С�Galios������Dz��ɷ��ϵģ�����personality����һ���ˣ�������Polytechnique�����к��� Ҫ������Galois�������Ǹ��ˣ��ǵ�ʱ������õ�ǹ�֣�Galois�������������塣�����˾�����ʱ�����25����Galois�������˸����� ============================================== ��ѧ�����編���ˣ� 1856 ���ʱ��Hermite�������ص��컨������֮����Cauchy������������Ȼ����������������̡���������ڼ䣬���͵¹���Fuchsһֱͨ���� ϵ�����ǣ�Klein˵Hermite���������ϲ���һ�������������Ȼ��Klein��˵�������Щ���˶�Թ�ijɷ֣����Բμ����ϵ�����µ�(9). ��һ�ι����Ӽ�Cauchy��ʱ��������λش�����������Ƕ�����˵������Ԥ�ϱ��½�����������⣬�����������˴𰸡���Ȼ���� �ӿڴ����ó��ʼDZ����ѱ������� ============================================== ������һ�ֲֿ������ԣ�Birkhoff���ϸ��������������������ѧ��֮һ��һ��������ѧϰ������ճ���˵Ӧ����һ�������ƣ����� �������˼�ȥ�˷�����ʱ�����������鷳�� Hadamard���ڷ����������۰࣬�кܶ���Ľ��������Birkhoff�������������˷������������ķ���ʵ��̫��Ǽ��죬����һ
ֱ���꣬һ��Birkhoff������Mandelbrojt�ʣ���һ��......���Σ�������м�Ĵ������ᷢ���� ============================================== �� �е���ѧ��������������ͬ�������һ������������������ʽ���ɵľ�Ө�������磬һ�������������ǻ���������ͨ������������䷢չ��ת˲���ţ���ģ�� ���塣��ѧ���Ǵ��������������磬����������������dz��ˣ�����ʵ����������������Ӥ��������S.Cappel ˵3���ɰ��ķ� ��ѧ��үү���������,һ����Hadamard�����ɫ�ķ�����ѧ��֮һ�������ڼ��Σ������Ǹ����棬���Ǿ������������������Ρ�����������ʵ��ˣ�һ�� ��Lebesgue,ʵ�亯���۵Ĵ�ʼ֮�ˣ������ѧ�Ĺ��ײ��Զ���������һ������Montel,�����ǰ�����˲�����ô�����������ڸ�����������һ���� ����Ҫ�ĸ������Montel�����壬�������������������ġ� �������˶��ǰ���ߵ�ʦ��ѧУ��ҵ�ģ�������˼��ҪôHadamard ���Ǵ�Ecloe Poly-technique��ҵ�ģ���Hadamard��������һ��ĵڶ�����һ�������Ǹ���һ�����ޣ������Ǹ�����Ϊ��ѧ����˵�����ϸ���һ���� �Σ�Lebesgue��Montel��ͬһ����ѧ�����ֱ��ǵ���ĵ����͵ڶ�����������һ�����Ǻܺõ����ѣ���˵�Ǹ�����ͬһ��ĵ�һ����Ȼ����ѧ����� ���Dz������Ტ�ۡ� ��˵Hadamard�Ĺ����Ⱥá� �����˼���һ�����ȵ�ާ��ֲ���ռ��ߣ�һ���������Լ���С���õ� ������˹ɽȥ�ɼ���Щ�����������÷���һ�������Աߣ�������֮����Լ��˳��Ļؼ��ˣ�����������һֱ�IJ���������40���ʱ�����ɹ��������˴����յ� ����£��ӷ�������ȥ����������Ȼ��ާ��ֲ��Ҳ����һ������������ʱ����ȥĪ˹�Ʒ��ʣ�Kolmogorov��Aleksandrov��ͬ�������� Hadamard��Ȼ���˷ܵ������ǿ������Լ�������վ�ڴ�ͷ��������ڵ�����ˮ�ԭ�������ְ�����һ�ֺ�����ާ��ֲ� ��˵Lebegue��Montel,���Ǻ�������Ҳ����һ���˻죬������������龭�������� һ �Σ�Lebesgue��绰���Ǹ�ʱ���е绰����źܸ����ˣ���Montel����һ�����飬�����˸��ּ���������һ��Сʱ���Ǹ�ʱ��ĵ绰��ô�շѣ���Ҳ û�н�����ڶ������ϣ�Lebesgue�и�Montel����һ���绰��˵�ҿ�ʼͬ�����˵���ˣ�Ȼ��Montel˵��Ҳͬ������ˣ������ֿ�ʼ������ ============================================== ----------- �� ��δ��Science��ۣ�������һ���ͱ������йص�С���£�Ҳ���������ֱ��Բ����һ����������������Ǹ������������2������Ȼ���������һ�������� ��֪ʶ���Ϳ���֤�����������ģ������ȷ���֪��һ���ġ���������ŵ��������ߣ����Ǻֻܿţ���ȥ������������˵Ҫʹ��������ʧ�ij�Ҫ�����ǰ�һ�������� ��̳���½�Ϊһ�������ԭ��2���ġ����չ�ϣ���Ĺ�أ�����Ҫ�ó߹���ͼ�����Ǵ��ȥ��Plato,Plato˵�������ּ�⣬����������Ҫ�Լ���ѧ�� ���㹻�ľ��⡣ �ع�ͷ��˵������ ��������ѧ�ҴԳ���Ķ������ж��ӡ�Lagrangeд�����������ķ�����ѧ���� ��ʱ�ͽ������������С�û��һ��ͼ����A.Weil�ڽ�ʦ�ʸ���ʱ��������ѧ���˰�������Ϊ�Ǹ���������ѧ��A.Weil�������ӣ����� Pierre Carier����Gottingen�����飬�ᵽ������ѧ��ʱ��Weil������֪���ƣ����ܵ�ʱHilbert,Bohn,Heisenberg������ �����ۡ�������Chxxxxly��Weil�ڵ���Weyl��ʱ��������Weyl������ѧ�ijɾͣ�Ȼ����ҹ���Weyl��������������һ����������ۣ� һ������������ѧ�� ============================================== ------------ ��39ƪ��дΰ���ȴ����40���Riemann����100�����Ľ��죬����˼�뻹���ܹ������Ǹе���ǿ�ҵ����ڴ˱�ʾ����ľ� �⡣ Riemann �ĸ����Ǹ���ʦ�������ر�����С�����ಡ��Ҳ��������ʦ����һ���ˣ���˵��Rieamnn����ѧУ��������������ѧ�ϱ�����ѧ�ϸ���DZ��������һ�� Legendre�������顣Legendre��һ��ΰ��ķ�����ѧ�ң�������ʮ�ֵĻ�ɬ�Ѷ�������֮��Riemann���ҵ��Ǹ��˰��Ȿ859ҳ������ ���ˣ�˵�����Ȿ���ȷʮ�ֵľ��ʣ����Ѿ������ˡ������ʱ��Riemannֻ��14�ꡣ Riemann19���ʱ��ȥGottingen����ѧ��ƽʱҲ����һЩ��ѧ�Ŀγ̡����Ƚ�ϲ������ͼ����һ�Σ����������ҵ��� Cauchy�ķ������������������������֮��̹Ȼ�ľ���������ѧ���Ӵ˿�ʼ����ѧ�ˡ� ============================================== ----------- ��������������˵���ϵ�е�������һ�ֹ��ִ�����ŵ����� �� �������ţ�ˣ�Siegal(�����)�����ֺܴ����ֺ�Ŭ���ģ���Kodaira(Сƽ����)�Լ�����˵�Լ����ʲ��ã�����������ѧ��ʼ��������������һ ˿����ȫ����Ͷ����ˣ��������Լ���һ��ѧϰvan de Wearden�ġ�����ѧ��������ѧ������Ȼ��Ϳ�ʼ���飬һֱ������Ϊֹ���ɼ���Feilds�����˵�ѧϰ����Ҳ�������Ƚ���Ψ������� Siegal����˵���������Դ�����9�����о���ѧ��һֱ����ҹ12�㣬���Բ��ȣ�����һ���ʳ��һ���Ե���Ū��θ�ܲ������ Siegal��Kodaira��Ϊ���dz��ڷܡ�����Kodaira��Ϊ�ڷܣ��ɼ����ڷܳɶ��ǺεȵĿ��¡� Kodairaһ������1949��4��19�գ��� ============================================== ��ʼ˵˵��������ѧ�ң���Banach��ʼ, ����ΰ��IJ�����ѧ�ҡ� Banach����ѧ��ĵdz���һ�������Ĵ�˵// :"-)) 1916 ���һ����ҹ��Steinhaus��һ������ɢ����ͻȻ������һ�����̸��������ȷ�е����м����������е�ʮ�ֵľ��ȣ���������Lebesgue���֡� ����ʵ�ʱ�����ͺ�����ԥ��������̸���ߵij��Σ�ԭ����Banach��Nikodym��������ѧ��Steinhuas�������ӷ�����Banach,���� ��������ѧ���硣��˵����Banach����һ�������ķ��֡��� ����ѧ�ɵ����ƺ�ϲ���ڿ��ȹ���������ѧ��Kuratowski�� Steinhaus����Ǯ�ˣ�����һ���ڸߵ����������ȹ���̸����ѧ��Banach,Ulam��Mazur��һЩ���������һ���ո������ȹ��������� ��ͦ��������ʹ����Ӫҵʱ�䣬Ҳ��������ǡ������Ӻܶ��������ѧ�Ҷ��������ÿ����ʲô�ش�ķ��֣��ͼ�¼��һ����ıʼDZ������������ڵ������� �������ո����ֲᡣ��Ȼ���ϰ�����Ǻõ�һ��ԭ���������ÿ�ζ��������Ĵ�����ơ�ƣ���˵��һ�ξۻ᳤��17Сʱ����䣬Banach��ͣ�����ƣ� Ulam˵Banach�����Գ�Խ��,Ӣ�ĵ�ԭ����difficult to overlast and to overdrink Banach�� ============================================== һ������˵M.Stone�ĸ��ɰ������ԣ����⽲��һ��Harvard����ѧ���ڣ�����˵�������ʲô��ɫ�Ĺ�������Ҳ��֪����ֻ�� �����ᵽ��30����Ľ�ѧ������ر���档 1. 2. ============================================== ---------------- ��λ���ͬ����˵���ǶΡ�վ�ھ��˵ļ��ϡ�����Ϊ�����ϡ��Ǿ仰������������һ��Hooke(����),����˵����һ�£��Ǹ�ʱ������Ϊ �Ÿ��ֶ����ķ���Ȩ���ੲ��ݡ� Newton ��һ������Ѻϣ�û�н�飬Ҳû��֪�ĵ����ѣ����ǽύ��������Ϊ���ܸߵĵ�λ��Ԩ����ѧʶ��һ��ͬ�»���˵��ֻ����NewtonЦ��һ�Σ���ʱ����һ�� ����Newton˵Euclid�ļ���ԭ����˵����࣬��֪����ʲô��ֵ���Դˣ�Newton������Ц��:-)) �Ժܶ�����˵��ţ�ٵ� ���Ǿ��ܹ⻬����������ȷʵ����һ��������á���ѧ�����������ȷ��������ӣ�һ�ֺ��Ӱ����Ϸ����������С�Newton֮��ļ����꣬ Cambribge��һ��������������ѧ��HardyҲ˵�����ֻ�������ʵ�õĹ۵����жϣ��ҵ���ѧ���ĵļ�ֵ�����㡣�� ��Ȼ������Hardy��˵˵�������°ɡ�����������Ÿ��ֹ�Ʃ����Զ����ϣ����������֮��ģ�ÿ�ε�һ���ùݣ�������ë���Ѹ����� ���ľ��Ӷ��ڽ���������˵��Щ���߰���ģ�˵һ�������á���ѧ������Ŀִ�֢�� Hardy ÿ��������ʱ�������³��ˡ��˷����������һ�������ǣ�ÿ�β��ò��������е�ʱ�������ͬ�·����籨��������Ƭʲô�ģ�˵�Ѿ��㶨��Riemann�� �����֮������ϸ�ڵġ��������ǣ��ϵ۲������������������������ֽ��ǵڶ���������Fermat���������顣 ============================================== ǰ���м����ģ�ȥ����һ������������ã��������̨�Ľ�Ŀ)�Ķ���������������ʫ�k��ʦ�Ľ�����������Ŧ�ᡣ Erdos��Wolf������5����Ԫ֮�࣬��ȴֻ������720��Ԫ������Ķ��������ɫ����Ϊ��ѧ����˵�����Ҽǵ����˸�����˵ 720��Ԫ�����Ѿ��ܶ��ˡ��� Baire �Ǹ����ϵĴ���ˣ�������ѧ�ϵĹ��ף��õ�����ʿ�䷢��һ�ݽ�����1000����֮�࣬�������õ���1500���ɡ�Baire������������Montel ˵������Ȼ����500����ѽ���Ҹ���ô�죬��Ӧ�ø�һλѧ������ѧ�𣬻����Լ���һ�����ף���Montel���������ס� ����ʦ90��������õ���һ��3��Ԫ�Ľ�����ȫ�������ϣ�����̣�90�����3���Ǯ�ĸ�����������ġ� ============================================== �����ٽ�һ������ʦ�Ĺ��£�Ҳ�����Ͽ�ʱ�����˵�ġ���˵���������۰�����˾������ֹ����ر�̿࣬���в����Ļ�������������˺ܴ�� �ɾ͡�������Freedman�ɣ��Dz����ˡ� ��˵һ����ʷ�Ϻ����ƵĹ��¡� Mandelbrojt һ����Levi-Civita�������ͣ�ǡ��E.Landauȥ�档Landau�ڵ�ʱҲ���dz�������ǰ��������Levi-Civita������һ��СС�� �ۻᡣ��䣬һ����������Levi-Civita���������һ��������������Mondebroht���Ĺ����ܳ�ɫ��Landau�ʵ�����˭ѽ�� Mandelbrojt���ò�����������˵���Ǹ��˲��Ǻ����ˣ��Dz����ˣ��Ǹ���Ҳ����Mondebroht����Mandelbrojt���Ǹ�����ʵ���� �ҡ��� ��һ��ע�ͣ��ϴ�����˵Mandelbrojt��ƴд�д�����ŷ��ȥ��ʵ��һ�£��������ƴд�Ĵ������ǿ��Կ϶��ģ����ܲ���Ψһ�� �������������Ǹ�������������������ķ���ͼƬ��Mondelbrolt�����塣 ����ʦҲ�����Ƶľ�����������Berkeley��һ�����۰��ϣ�һ��ţ�����֣�����һƪ���ģ�����ʦ���ڼ�����һЩ�ܲ������뷨�� ============================================== ��ʼ˵һ��mm��ѧ�� ...... :-)) ����post3ƪ ���������ijɾ͵ĵ�ȷȷ�Ȳ�������ѧ�ҵijɾͣ�����������Ȼ�ܹ��������ǵ��¼����кܶ��ΰ�ܶ�������� �� ��ϣ��˵��ɡ��Ǹ�ʱ��ȷ��һ����������ʱ��������Ů�Ե�����ҪԶ���ں�����Ʃ��˵�ܶ�ΰ�����ѧ����ѧ�Ҷ�Ů�Բ�����ѧ��̬�Ȼ��Ǻܺõģ�Ʃ��˵ Pythagrass���ϴ����˹��ѧ�ɵ��о���Ů����ͽ��Pythagoras���˾ͺܹ���Ů��ѧ�ߣ������и��ֵܻ�֮��Ķ������������28��Ů��, ������һ��������ŵ�ģ������ͱ�Pythagrassƭȥ�������ˡ����Ů���ڵ�ʱ�Ǹ��Ƚ���Ӱ�����ѧ�ҡ�Socrates(�ո����ף� �� Plato������ͼ��Ҳ���������Ů��ȥ���ǵ�ѧԺ��ѧ�� ����������Ů���ںܶ����ҵ���ܵ������ӣ�����ѧ��ѧ��Ȼ��ѧ��Щ�����������ˡ� �� һ��������ʹ�Ĺ��£�������Hypatia (������櫣� ��������ʱ������Plato����������ôһ���ʱ��Hypatia�����Ǹ����������ѧ���ˣ����Ǹ�ʱ�����������ݽ��ܳ��������ҽ���Ҳ�Ǹ��֣��丸�� ������ɽ���һλ��ѧ���ڡ�������һЩ��ѧ������ѯ��һЩ��Ŀ����������Ҳ�����ô��ʧ����һ��С����˵��������Ϊʲô����飬���ش�˵���Ѿ����������� �顣����Hypatia������Ϊ���ң��и�����Cyril��ʲô�̳�֮����ˣ�������ѧ����ѧ�������Ϊ��ˣ������Ǵ�Ӳк����ֶ����˷�ָ����һ����ի �������Hypatia�����������ϵ����ã������·������ϵ��ⱻһȺ������ĵ�õĿǹ��������� ============================================== mm��ѧ��֮�� ��˵ʱ����ţ�ת�ۼ�ӹ�ϣ��������18���͵�����������ܴ���������Ļ��ĸ������棬����ϣ�����Ѿ����ķ�չ�ˣ�����Ů�Եĵ�λ �����˵����һ������ĵò������ӡ� ��һλ����Ϊ�ǵ�ʱŷ�����ɫ����ѧ�ҵ�Ů��ѧ�ң�����Maria Agnesi(������.�������� ����������ɫ��ѧ�ң���ŷ����û���о�����Ը���ṩ����ְλ�������Ƿ��������Ĺ��ң����Ƕ�����мһ�ˡ� �� ��һƪ�������ߵ����ߵ�������Ϊ�����������������������һ�ʽ���versiera�������������Ļ���ʲô���ֵ�����avversiera����д�������� ������˼�� ħ�������ӡ�����Agnesi�о�����һ������(versiera Agnesi)�����Ӣ�ĵ�ʱ�ͱ�����Agnesi��Ů�ף���������һ��ʱ�䣬��Ҷ���ô�ƺ�Ů��ѧ�ҡ� �ڹ���Ů��ѧ�ҵļ��ص� �У������й���������ò�������ģ�����Ҫ˵���ǻ�����ppmm������ѧ�ң��ϸ�������ƫ�ַ��̷��棬Sonja Kowalewski(�����з�˹���. ����?�����������������ѧ��֮һ�������˾����Ǹ�һ������Ů����˵����WeiestrassҲ��������ò����������� ============================================== mm��ѧ��֮�� ÿÿ������Ϊʲôѡ������ѧ���������ij۵���........ �� ���е�ŷ�����У�������Ů�Ե�����(ѧ���ϵ�)��Ϊ���ء�Sophie Germain(����.�ȶ���)�ͳ�����������ҡ�Germain��������һ����Archimedes���飬˵���������˼�ר�ĵ��о�һ��ɳ����ɵļ��� ͼ�Σ�������һ������ʿ����������������š��Ǹ�ʿ��һŭ֮�°�Archimedesɱ���ˡ�Germain��Ϊ��һ���˿�����˵ij�����һ������������ �������ڲ��ˣ���ô�������һ��ʱ�������������������˵ġ�������ѡ������ѧ�� ��ʼGermain�ĸ�ĸǿ�ҷ��ԣ�û��������īˮ���� ֮��Ķ�����Ȼ����Germain���IJ��ģ����ڸж��˸�ĸ��һ������֧��������ѧ������1794�꣬Polytechnique�ڰ��轨У���������� ʢ����ѧ�ң�����ȴֻ�������ԣ�����Germain����ΪLe Blanc͵͵�Ļ��ȥ��������Ȼ����ʱȷʵ��һ���˽���Le Blanc����������˱Ƚ�ϲ�����Σ�������һֱ������Germain����������úõĶ��飬������֮�������ο���ʦLagrange������һ����ţ�� ѧ����Germain���ò�˵����ʵ��Ů������Lagrange�Ͼ���ͬ��һ����ˣ����ܸ�����������һλ���ѣ���������Germain�ĵ�ʦ�� Germain ���ö�������Ϊ���ģ�������Lagrange��Ӱ��ɣ��������ʱ��ַ��������곤֮�������۷��湱��Խ��Germainѡ�����Ŀ��Fermat �����������Լ��Ľ���ĸ�Gauss����Gauss�ر�����ͣ�������Ÿո�20�꣬���������ijɹ��ǵ�ʱ��õġ���Ȼ����������Gauss��Ů����ƫ ����������Ȼѡ����Le Blanc������֡�������Napolean�ľ��ӹ���¹���Germain��Gauss�ص�Archimedes֮���ޣ����Ǹ��Լ������ѣ�Ҳ���ǵ�ʱ ͨ��������һλ����д�ţ���λ������Ȼ��Gauss��Ϊ���ա� Germain�������������������˺ܶණ�����������ڵ����������档�� ��������ѧ�����ϵ�ͻ�����ף��������ٻ��˷�����ѧԺ�Ľ��ʽ��£�����Ϊ��һλ����һijλ��Ա�ķ��˳�ϯ��ѧԺ������Ů�ԡ�������������꣬Gauss ˵����Gottingen��ѧ������Germain������ʿѧλ�����Ǹ�ʱ�������Ǽ������������ϧ����������֮�꣬δ�����Դ��������˽�����ñ�ӡ� ============================================== mm��ѧ��֮�� ����ŷ˵�����һλmm��ѧ�ң�Ҳ������ΰ���һλ��Emmy Noether(����.ŵ��). ����20���͵���ѧ��Ӱ�������ױȣ��ᵽ��������Ͳ��ò���һ��Noether.����������һ�������������van de Wearden�ľ��Dz�ȡ��Noether�Ľ��塣E.Artin,van de Wearden���˶�������ѧ���� �� �������ӣ�Noether��Gottingen��ͬ��Edmund Landau���Ǿ;�������ʦ��ְλ����˵��...�����ǵ�ʿ������������һ��Ů�˽���ѧϰ��ʱ�����ǻ���ô��?�����ò�˵Landau���˲�����ϲ ���������˲������̵�����������Noethor�Ƿ���һ��ΰ���Ů��ѧ�ҵ�ʱ����˵�����ҿ�����֤����һ��ΰ�����ѧ�ң����Ƕ�����һ��Ů����㣬�Ҳ� �ܷ���." ������ΰ����Einstein��Hilbert���������˶���Noether�Ƴ籸����Einstein����˵ Noether�ǡ��Ը�Ů��ʼ�ܵ��ߵȽ���������ܳ�����д����Ե���ѧ��ˡ���Hilbert��֧��Noetherȥ��ȡһ����ʦ��ְλ�������� Landau˵�����Ҳ���Ϊ��ѡ�˵��Ա��Ƿ�������Ϊ��ʦ�����ɣ������Ͼ��������á�������Hilbert��ʱ�е�ŭ�ˡ� ============================================== ---------- ����ż�����ѵ�һ��ǩ�������ȡ��ź���������ġ���˵���������������ǵȼ۵ġ��ܶ���ѧ���ڴ�ĺ֮��������£�Ҳ���Ƿ������������ĸ� �����볣�����졣 ��Hadamard˵��ԭ���������Ǹ��Ͱ�����ͷ����ѧ�õIJ����ˣ���Ҳ��������ӣ��ϸ����ͳ��������廪�����Ρ� ÿÿ̸�����£�Hadamard���Ǻ���ϧ��˵��һ���������������ر�ĺ�ڡ� ��һ������ѧ���棬��������ҵ���Jensen��ʽ������û�з��ֺܾ��ٵ�Ӧ�ã�һֱ��û�з��������Jensen������һ���� �ڶ������������棬������������ۣ���Ҳ�Ǻ���������������뷨��ֻ����û��ʱ��������ȥ������Einstein�ͷ����ˡ� �� ʵHadamard������������飬�������������������ǹ����Լ��������Եġ���������ʹ��ʱ����Ȼ�����ڻ���������������Kolmogorov�� ������¡�����Hadamard��ѧ����ʱ�μ���ѧ�Ļῼ���൱����ѧ�����ɣ������˵ڶ�������һ������Ҳ��һ����ѧ�ң�Hadamard�� Kolmogorov˵������ʵ֤������������û���Һã���ʵ��һֱû���Һá��� ============================================== ����Fermat֤�����˶���ʱ��д������仰 ������HilbertҲ�������Ƶļ��ɣ� ��������һ���ͽ��йص����飬��������ѧ��û�й�ϵ������ŷ�ķ��������칥�������ʱ��Ecole Polytechnique��ѧ��Ҫ����ս�����������ң�������˵��������ô�����أ��Ҳ���Ϊ�˴�Ӯһ��ս����ɱ��һֻ���½�ĸ���ɡ��� ============================================== ��ҹд����,����֮��,����˵һ����ѧ��ѧ����һ�㲻֪�����˰� H.Whitney �Ǻ�������������ѧ�ң����˺ܶ����Ҫ�Ĺ�����Ʃ��˵�����Ե�Stiefel-Whitney�������������������ģ�����һ�������Ķ�����˵ÿһ��nά�� ���ζ�����һ��2n-1ά��ŷ�Ͽռ�Ƕ��һ��2nά��ŷ�Ͽռ䣬Ҳ�����Ľ����ŷ�ǵ�ͼ����ﻹ���������ļ��ġ� ��������,������һ��ʼ��Ȼ����ѧ���Ƶ�. Whitney�ı���ʱ�����ȴ������ѧ����˵��ѧҵ��ɣ���ŷ��½ȥ�棬����ǵ���Gottingen����ʲô�ط��ˣ������Ǹ��� �����ĵط�����ʱ��һ����ţ������ѧ�ң����Ǻ�ɭ������Ѧ���̣�������һ������������ѧ�Ľ���. �ȵý�������֮��WhitneyʲҲôû�������о����䲻ˬ�������ҵ����Ǹ��������ˣ�˵���������Ҿ��������Ľ����ܲ��ɹ�. �����Ľ��ں����ƣ�������˵Ϊʲô. Whitney�ش�˵���ҿ���Yale��ѧ���ŵȵı�ҵ�����㽲�Ķ����Ҿ�Ȼ�����������ѵ������㽲��������ô�� �Ǹ����ڼ�����,���Ƕ�ʲôרҵ�ġ� Whitney�ش�˵,���Ƕ�С���ٵ�..... ���ڴ��ķ����ˣ�˵�����Ҳû�а취����Ҫ�붮����Щ�����Ļ���Ӧ��ѧһ������ĿΣ����Ǹ�������������ϻ�����ѧ���������Դ����� ��... Whitney������֮��Ϳ�ʼ����ѧϰ��ѧ����˵����֮��Ϳ��ԲμӺܸ������۰���. ��Ȼ���Ƿdz��̿��, ��ѧ����ʷ�ϻ����кܶ����ִ������ɵ����ӵ�. ============================================== ----------- һ ��������˼�����飬�ܶ�ܶ����ѧ�Һ�����ѧ�Ҷ��ر��ϲ�����֣�һ���ܳ��������Ӿ��ǰ���˹̹����ѧ�ҵ���Ҳ��������ӣ��������������ѧ֮��Ҳ���� ���ڴˡ�Ʃ��˵E.Artin,һ���ϸ�����Ӱ�����Ĵ���ѧ��֮һ����˵���ٵĵ���ˮƽ���ߣ��������ر���ϸ��������Ĵ���һ����Ʃ�� Courant����Artin������·��ҪҰ��һЩ��ˮƽҲҪ��Щ�������������ѷɫ������������Artin����������һ������Ʃ��˵J.Nash,��� �˴�ұȽ���Ϥ���ո��ݵ�A Beautiful Mind˵�þ���������ԭ����ϲ������Princeton��Fine Hall�ε����������ﴵ�ſ��ڣ�����һ������Feilds��Ҳ����Wolf��������ѧ��J.Milnor��˵������һ�����ͺյ����־���ͨ����ʱ Nash�Ŀ������� �������ߣ�Ʃ��Dieudonne,�������Bourbaki���ˣ�����ϲ�����٣������ܼ�ס�ܶ�ܶ�����ף���˵��ǧҳ��������Ҳ�� ���С�����һ�Σ�Dieudonne��P.Cartierȥ���ֻᣬ��ָ������Ľ�Ŀ��˵�����ֶӵ�����©��һ���ַ�.������ �� Ʃ��˵��Fox,һ������������ѧ�ң���60�����ʱ���ᵽ������֣����൱���ᵽ�˵�ά����������������˵�С���ٵ�����ˮƽҲ�൱רҵ������˱� ��ϲ����Ū���飬��˵����һ�����ֻ��ϣ�Kodaira����һ�𣬲�����ε�����ʱ��ʱ��ͣ�٣�������������ʱ��Ҫ����û�������ġ�Kodaira�е��� ������Fox̾Ϣ����������������Ӱ��֮������֣���������ͼ������֮�������������� ============================================== ��һ��˵���˺ܶ���ѧ�Ҷ�ϲ�����֡������ҵĿ������ƺ��Ƚϡ����ϡ�һ����ѧ�ҵ�ҵ�మ��Ҫ��һЩ����Ȼ�п����ǹ������ǵļ���Ҫ��һ Щ�������Ҿ������Ǹ��ܹ����о�����ȫ���ĵ�Ͷ�롣�Ӱ����£�ţ�ٵ���˹���������ƺ������о�֮�⡣���ٹ��ı�����顣 Ʃ ��˵Gauss(��˹)����˵��һ�������̬�����飬���Ǵ���һ����������Ҳ����֪��������������ֳ��ڣ�����Ҫ����Ŭ����Gauss�����ʱ�����Ӿ��� ȥ�ˣ��Ǹ�ʱ��Gauss�ͺ��������������б�ķ�����Ӳ���һ����Ϳ������������ר���Լ����о��������Ȼ����һ��ֵ�óƵ���Ʒ�ʡ��������ӵ�����֮ �ʣ�������û��ȥ�������ԣ���ķʵ�ڿ�����ȥ����ȥGauss���о��ĵط�ȥ����˵�����Ͽ��ȥ��Gauss��ڴ�Ӧ�ˣ�������Ȼ���Լ��Ķ�������ķ���� ��һ�Σ�ʹ������һ������֪Gauss������˵���������Ͼ�ȥ���������ٵ�һ�ᡭ���� ��Ʃ��˵J.Nash, ���ֻ��֪��������ţ�ȴ�����ᵽ����Ŭ�����ӿ���(Kai Lai Chung)��Princeton��ʱ����������ôһ�����顣˵һ�£�������ӵ�����һ������Ҫ�Ļ�����ѧ�ң��ڸ��ʷ��������Ϊ����ȥһ������������ Ϣ������ʱǡ���^���峿����Ϣ����տյ������ž��쳣��������õĸо�һ���������м�ľ���������棬���߰��㣬ȫ���Dzݸ�ֽ��һ�����������棬��� 㶵�˼����������Nash������Ȼ������һ������֮ҹ����һֱ�ڿ�����ѧ. ============================================== ˵�����ͼ����й�ϵ�����飬����ѧ���������ȷ��ͬ�ںܶ�ѧ�ƣ�ֻҪ��һ���������Թ��Ծ�������ֽ�ʿ������㣬��������һ�ж����� ν�� �� �������Ĺ��¾��ǹ���Leray�����飬���Ƿ���Bourbakiѧ�ɵĴ�ʼ��֮һ�������ʱ���������Ƿ�������������ѧ����ѧ�����й��ס�������ս ������Leray��Ϊ�����ľ��ٲ�ս��40���ʱ���¹���ץ���˼���Ӫ��¹�����ս��������ڿƼ�������ʹ�����Ƕ�ÿһ����ѧ�Һ�����ѧ�Ҷ��Ǻܹ� ע�ģ���Leray�����Ƿ��������п��ܱ��¹��˹�����ȥ�����ָ���������ɱ�˵ĵ���Ϊ�˱����������ķ����������Դ���ѧ���Ծӣ������е�ʱ����ȻŬ�� �����о���������ʱ�����������Ժ���Ӱ������IJ��ۣ�Sheaf Theory���� ����һ������S.Lie�Ĵ�˵������˾�����
Ⱥ���Ǹ�Lie.
S.Lie�����շ�ս����ʱ����ڷ�����������³ʿ����̫�أ�����������Ͷ���������������ս�ܣ�������߳�ŭ����ɱ������ˣ��ҿ�Darboux�뷽
�跨��Lie��������˳�����һ����˵ʱ��Darboux�����η���ʱ��������λ���Ѿ�Ȼ�����������о���ѧ���������о��Ķ�����������LieȺ�� ============================================== -------------------- �����ᵽ��2���ڼ����������˴��ֱʵ���ѧ�ң�����һ���ͼ����йص�Ȥ�£����������Gottingen,������E.Landau,�� ������ǰ���ᵽ�˶�Σ��������۴�ң����ޱȣ��˸߰��Դ�Ҳ���ɰ��ģ����˵�����������Noether��㲻��֮�⡣ Landau����Fourier�����ĿΣ����л��漰��һ������Gibbs����Ķ������������������ʱ�������дʵ����۵�������� ������Jail��Ӣ����ѧ��Jibbs���ֵġ��� Landau�ǵ��͵ĵ¹��ˣ�����仰���ǿ��Կ�������Ӣ��ˮƽ����Ϊ���ʱ���ò�����������ָ�����Ĵ�����һ���Ǹ�������ѧ �ң��ڶ�����Gibbs����Jibbs��������Ҳ����Ϊ��Ҫ��һ��ʱ����������Jail�����������棬����Yale��ѧ����:-)) ˳��˵˵���"Jibbs"���������飬Yale��������7�ξܾ�������������ѧ��Gibbs��нˮ����������Ϊ�����о�û�����塣 ============================================== �й��о�Ż�˵��ʦ����ͽ��˵�������������һ���д裬���ն��ĿȾ���֪����ѧ���ܶ�ܶණ�����������ѧ�ҵ���ʦ���Ǻ�ţ���� ѧ�ҵģ�����Gauss��Newton�������˳��⣬���Dz���Ҫ��ʦ�ġ� ��һ������˵��һ������ͼ����Lefschetz����ѧ����������������º����Ͳ��ò���������Ϊ�����Ҳ���һ���㹻���ֽ������һ ��ָ�������ĵ������ӡ�Խ�����ִ���ѧ�ң�����ѧ��һ����˵Խ�࣬�ܵ���Ӱ�����Ҳ��Խ�ࡣ ��Ʃ��˵��Berkeley��һ����ѧ�Ļ����ϣ�Tarski��Sierpinski��ѧ����һ���֣����˶������֣�Ȼ�� Tarski��Sierpinski��ѧ����ѧ����ѧ�����֣������˶������֡��������˶��Dz�����������������ѧ�ҡ� ������о�һ��һЩ��ѧ�ҵ�ʦ�У��������ȫ����ʵ�Ǻܲ���ȫ��ϣ����Ҳ����˵�� Dirichlet��Riemann����ʦ ============================================== ���й��ĹŻ�˵ְҵһ����365�֣������Ǻܶ��ˣ�Ӧ��˵��Ϊ��ѧ�ң�����������˵����ԱȽ��ٵģ������Ե���˼�ǴӸ�����Ŭ������ �������õ���Ǯ�ı�ֵ�ĵ����� �����һ��1959--1960��� Chicago��ѧ ��ѧϵ���ڵĹ�������������ÿһ����ѧ�Ҷ��Ǵ��������ģ� Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $
��ʵ����Ҳ�����ˣ��Ǹ�ʱ����50���ĩ������ô��Ǯ�϶���ʳ�����ˣ���Ҳ��Ϊʲô��������ѧ���ܹ�ר���о��ɡ� ����������������ѧ��ѧ��������ˣ��ܶ��˳�������ѧû�����ת���ˣ��Ͼ����������֮���רҵת��Ϊ���������ٶȸ��졣 ˵ ����ת�е����飬�뵽��һ�����ڲ���ת�������飬Spencer���뿪Ӣ��ȥPrinceton��ʱ��Littlewoodȥ��վ����������������Ҫ ���С������ǣ�Spencer�о���10���Bieberbach��ϵ�����⣬���������ܲ����ˣ����������Σ�û�ж��ٹ���ͺ�Kodairaһ���� ���������Ĺ����� ============================================== ˵һ˵��ѧ��֮��Ķ�Թ����������ϲ�����������ϵķֱ�����֮��Ҳ������ЩСС�Ĺ��ڡ� ����������һ����������Dreyfus�¼������ǶԷ��������������ճ�����Ӱ������һ�����εķ粨�����ھ�����ʲô����Ҳ��֪������ ���������Ϣ�����������ѧ���ǵ���Ϊ�Ѿ��㹻�ˣ��� Hadamard ��������һ��Dreyfus�ɵ��ˣ����������˵�Ȼ�Ƕ������¼��ܵ����������ˡ���ֵ�����Ԫ�������հ���ߵ�ʦ��ѧУ�Ĵ�ͳ���������ʦҪ���곤����ʦ ���ꡣHadamard�����ܵ�Hermite����ȥ����һ���ӣ�Hermite�����Ǹ���Dreyfus���ˣ�����Hadamard�����꣬��һ�仰�� ˵�������Ǹ���ͽ����Hadamard����������仰����Ϊʲô����Hermite���������������Ҹ��˹�ִ�Ŀ����εȷ�֧����ʱ��Hadamard ��һ����� ������������º���������Hermite�Ͷ�Hadamard˵������Ϊ���ζ������˷������� PicardҲ��Ϊ������� �ε�ԭ���Hadamard˵��������������ѧ�ң��Һ������㡣������֮�⣬�Ѿ��������ˡ�����Picard�����һ��Ŀ�����ˣ����۶�˭���DZ����٣� һ������˼������˵��Picard�ڷ�����ѧԺ�յ���һ��Bourbaki�ı��棬������Nicolas Bourbaki�����֣�˵����������Щ����ˡ��� ============================================== ����˵��ѧ����֮��Ĺ��ڡ�������ԣ���ѧ�ʵ���������������������������ġ�Ҫ˵�����ˣ����ǵ�ѧ�ʵ�ȷ��һ���ģ�������ͬ���� �Ŀڱ�ȴ���Ǻܺá� ��һ��Ҫ˵������Koebe, ������Ϊ��ѧ�һ��Ǻܳ�ɫ�ġ����Ǵ����˵ķ�����˵����Ϊ�Ը�����ʵ������ѧ�Ҷ��ԣ���һ��ܿɰ������������ᣬż�����������˵ķ��� Courant �����ʣ������ͺ��������ż���һ����Gottingen, CourantҪ����һ����Ŀ����ʱKoebeǡ��ҲҪ���棬���ǣ�Courant�������ˣ����ղ����ĵĹ�أ����dz�ѧ�ߣ����Ҹո�����˲�ʿ���ģ��� ��Ȩ�ȱ��档��Klein�ʴ��˭�ȱ����ʱ��Koebe�Ȳ�������˵�������Ƚ����� ����Courant�����Ѻܷ�ŭ����Koebe�Ŀ��ϣ���һ�����о������ı�����ڽ�̨���棬Koebe�����ҳ�����������Ķ������� ����ô�Ц�����ã����������ڵ��صı�ֽ�Ϲ�������������硣 ============================================== ��ѧʷ�ϻ���������ʦ�������ͬ������ѧ���ܺã������������ã��ͺܶ�������������������ì�ܡ� �� һ����Kronceker,����õĺܶ��Kronecker���ž������������֡�����������С�ޱ�ֻ��5�߸ߣ��������̺���ũ��ţ����һ���Ǯ��30 ��֮����������ѧ�����ڵ¹����Ǻ�Ȩ�����ˣ������ر��ǣ���ר�ϣ������������������Ĵ��ڡ�����Linderman�������ۦе������ʱ������Ȼ˵ �����������������; Cantor�������ˣ��ܴ�̶�������ΪKronecker�ķϻ�̫�ࣻ��˵Weiestrass����㱻��Ū���ˣ�������Ϊ��������������һ�ֲ�̬�Ŀ� ���� �ڶ����˾���Brouwer,ֱ��ѧ�ɵ���ͷ�ˣ��о����ر������Kronecker�����ں��Լ���ͬ������������̡����� Hilbert����Ϊ���ˣ���Ϊ������������Dz����ڵģ�������ˣ��������˲�ͬ��Ļ����������뷽�跨���ѡ���ԭ����ijһ������־�����࣬���˼������� ��ͨ�����Ǹ����ڰ�ͷ��û��һ���������������˼ҷ�����һ�Σ�����van de Weardenһ�������Ѽ������ͣ����߽�����Hilbert��Courant��������������ơ���ʱ��Brouwer��Ȼһŭ֮�£������ȥ�� ================================================== ��������ҵ�Ĺ���,���ǵ���ҵ���ѵ�˵ �� һ���DZ���ҳ�Ϊ���Թ滮֮����Dantzig (�����)����˵��һ���ϿΣ�Dantzig�ٵ��ˣ���ͷ��ȥ���ڰ������˼�����Ŀ�����ͳ���һ�£��ؼҺ���ͷ��������������֮��ƣ����ȥ����ʦ˵���� ��������ĶԲ�����ҵ����̫���ˣ����������ڲŽ������º��Dz���������֮��������ʦ�Ͱ������˹�ȥ���˷ܵĸ�����˵��̫�˷��ˡ�Dantzig�� ft, ������֪��ԭ���ڰ��ϵ���Ŀ�����Ͳ���ʲô��ͥ��ҵ��������ʦ˵�ı������δ��������⣬���������Ǹ��ⷨҲ���ǵ����η�����˵������������ϸ�����ǰʮ λ���㷨�� �ڶ�������������ƣ�Milnor����ŵ���ù�Feilds����Wolf�����ر���Ӱ���һ����ѧ�ң����ڻ����ڣ�������˵�� Ϊ��ʹ��ˣ�û���˸����о�������������˺�ʹ�ࣩ��Princeton��һ��ʱ���Ͽε�֪Borsuk��һ����ȫ�����йصĶ���������Ϊ�Ǽ�ͥ�� ҵ������֮��㶨�ˣ������ͷ�����������档 ������������Arnold, ��˵һ�±�������һ��������������������������⡱�����Ե�˵�����о�һ����̫�����������������������������������������£����ջ����ײ��ΰ���� Poincare֮����ˣ���ֻ�Dz��ֽ����������⡣ �ٽ���һ��Arnold����ʦKolmogorov, һ�������Ĵ�ʦ������˵�ǻ���20���͵�ǰ��λ����ѧ�ң�������������Ļ�����������˵˵���Ĺ��¡� Kolmogorov ���������������Ȥ֮����ʵ����Щ���������������Ž������ʱ�ɴ�Ͱ��������������һ��������ҵ��Arnold���Ǿͷ���ȥд��ҵ������ ʱ��֮�����ڳɹ��Ľ���������������Ȼ���Ĺ������ر��ģ��ܶ�ؼ����뷨�����Լ����ģ���������������Ľ�����γɵĶ���������KAM����KA�� ������ʦͽ���ˣ�M����һ��������ѧ��Moser,Ҳ��������������˺ܶ�Ĺ����� ================================================== (63) �� һ������������ѧ�ң�ѧ��Fourier��������Ӧ�ö�������Ϥ��������Fejer������������ѧˮƽ������Poincare��������֤ʵ��Fejer�� ��Fourier������Cesaro�͵Ĺ����Ǵ������ģ�1905���ʱ��H.Poincare��������ȥ��ȡBolyai�����ܶ�������˶�ȥ�Ӽ��� Poincare������ʣ���Fejer��������������������Fejer��˭����Poincare˵����Fejer����������ΰ�����ѧ�ң�Ҳ���� ������ΰ�����ѧ��֮һ���� ��ʵ�������ȥ�Ӽ�Poincare��������Ϊ������������ΰ�����ѧ�ң�������ΪPoincare�ĸ��ԭ���Ƿ���������ʲô�ģ�һ ����˵��������˶���˭����ѧ�Ҳ������ģ�Ҫ��Ҳ�Ͳ����ڲ�֪��Fejer�ˡ� ��
˵��Fejer�Ƚ�ϲ��������˵����������������֤����Fejer��Riesz�Ĺ�ϵ�ܺã���������Riesz�������������ڣ����ǣ��͵�����������ʵ��
RieszҪ����ΪRiesz����ˣ�Fejer��Kerekjarto���ͣ�������һ������ѧ�ң�Fejer˵Kerekjarto˵�Ļ�������ֻ��
�������˵ȼۡ� (64) Kolmogorov (1) ����������ΰ�����ѧ��֮һ��Ҳ��20������ΰ�����ѧ��֮һ����ʵ���������������������ۣ�����ϵͳ�Ⱥܶ��������ſ����ԵĹ��ף� ������������һ�����������ѧ�ҡ��ر�������ε�ʱ��������������ΪKolmogorov������Ϊ��ѧ�Һܴ��棬�������ŷḻ��ʾ����� Kolmogorov һ��ʼ��������ѧϵ�ģ���˵��17�����ҵ�ʱ��д��һƪ��ţ����ѧ�йص����£����ǵ���Moscow State Universityȥ���顣��ѧ��ʱ��Kolmogorov����ʷ��Ϊ���ģ�һ�Σ���д��һƪ�ܳ�ɫ����ʷѧ�����£�������ʦ���գ�������˵����ʷѧ �Ҫ��֤ʵ�Լ��Ĺ۵���Ҫ����������ʮ����ȷ֤�����У�Kolmogorov����ʲô�ط���Ҫһ��֤�������ˣ�������ʦ˵����ѧ������ Kolmogorov��ʼ������ѧ��һ���� ��ʮ�����Ī˹�ƴ�ѧ��һ��ѧ����Ҫ����ʮ�ĸ���ͬ����ѧ��֧�μ�ʮ���ſ��ԣ����ǿ��Կ������� Ӧ�����һ������о����档���ԣ�Kolmogorov����û�вμ�һ�ſ��ԣ���д��ʮ�ĸ���ͬ���������������¡�Kolmogorov����˵����Ȼ�� һƪ�����Ǵ��ģ�������ʱ�����Ѿ�ͨ���ˡ�
(65) Kolmogorov (2) ��˵�����˼�����ѧ�ϵijɾ��ˣ���Ϊʵ��̫�࣬Ʃ��˵��ͬ�������������Ҳ�Ƕ������ֵġ�ר�ĵ�˵һ���������¡� Kolmogorov �����Ըм��Ŀ����ᵽ˹���֣������ȣ�����ս�����ΪÿһλԺʿ�ṩ��һ��ë̺���ڶ���ԭ�������ڿ�ѧԺ���Ǵδ�ܡ���Kolmogorovһ����ѡ�ٻ� �ϴ���Luzinһ�����⣬��˵��������ܣ��������dz��õķ�ʽ����Luzin��ʵ�亯���������ź���Ҫ�Ĺ��ף������Դ�ܶ��ۣ�Զ�� Kolmogorov�Ķ��֣���ΪKolmogorov�����Ժ��Ļ�������Yaroslovl��վ�������ܵľ����� һ���������ܺ�ţ�� �������������������Ȼ����ǿ׳����Kolmogorov��ȷ���ó��˶����������Դ���ڼ��Ʃ��˵���������ᵽһ�����飬��������Ϊ������ʮ�����һ���� �죬Kolmogorov������Ӿ��ѩ�����ڵ���ķ����»����������������������������ͣ��������ԭ��Ϊ������Ľ���Ļ�ѩ������Ϊ�����գ������������ Ϊ�������ա���Ʃ��˵��39���ʱ����ͻȻ�����ڱ�ˮ����Ӿ�Ա�����Լ��������ǵĸ߶����Σ������סԺ���գ�ҽ��һ����Ϊ��������������ǣ�70��� ʱ��ͻȻ������Ī˹�ƺ�����Ӿ����Ȼ�DZ�ˮ����һ��ȴû�����顣 ===================================================== (66) -------------------- �� �������һƪ��Ϊ���ϵ�еĽ����ɣ�R.Thom�Ƿ����ˣ�35��õ�Fields������һ�βɷõ��У���Ϊ��ѧ�ҵ�Thomͬ��λ������ѧ���������⡣ ̸��Զ�ŵ�����ΪʲôҪ�������ʱ��һ������ѧ��˵����Ϊ������ֿ���ȡů����������һ������ѧ��˵����Ϊ������ֿ����ճ���������ʳ����Thom˵���� ΪҹĻ����֮�ʣ����ҡҷ���ģ����ö��ˣ������������ġ� ���������ǵ���ѧ��Ӣ����������� ��ȫ���գ� ��� �� л��Щÿ�����������ص��ˣ���лÿһ��ϲ����Щ���µ��ˡ��Ҹ���û���뵽������ô����ϲ����������������ӵ��ıʣ�лл��ҡ����ѡHero��Ϊ��Ŀ�� ����Ϊ��ʱ��������Mariah Carey��һ�裬����Hero���Ҳ�֪������ʮ��ƪ���֣��Ƿ���Ĺ��ճ���ЩӢ���ǵ�����ѱ�����ɰ����Ƿ����������ЩӢ������Ѱ��Ѱ����� �����У����ĵijտ��˵�Ŭ���� ˵���£������ǻ�������˵˵���ף�������Щ�����ij����� ��һ������ �������������, ����������������ķ��һ�������ˡ��Ȿ�����Ҹ��ж����ģ����������ɾ����֤��Ʃ��Euler������Ȼ��ƽ�������͵��Ǹ�ΰ�����ȣ����ܲ��ϸ����� ��һ���ǣ���������������˼��С���£���ʹ��ϲ����֤������Ȼ�Ǻ���Ȥζ�� �� ��������˵�ڶ��͵�������Constence ReidΪHilbert��Courantд�Ĵ��ǣ�д���Ůʿ������ѧ�ң��������ĸ��������¸��ࡣ��һ��֪���Ȿ���Ǹ��ɺϣ�����Ƕ��꼶��ʱ���� ȥͼ��ݵĵ�������������������Weyl�Ĵ����£���һ��˵��Hilbert���ļ���Weyl����ע�ͣ����־�����ȻҪȥ���������ǰ������ȴ�� Reid���飬Ӣ�İ�ġ����꣬���İ����Ҳ���ˣ����õĺܶ�Ļ��������İ�����еġ� ��������Ulam������ķ�����Դ������� һ����ѧ�ҵľ�������һ���Ϻ��Ƽ����ĺ�ɫ��С���ӣ���������ǰ�ڹ��ַ�������ĵط���2Ԫ�ļ�Ǯ���ã����н���������̫�����һ�������˺ܶ��īȥд von Neumann�� ���ı��� P.Halmos���Դ������� ��Ҫ����ѧ�ң���20����Ǯ���ù��Ҵ�alpha�����������������̫��Ȥζ����Ϊ���Ĺ����߳������dz���һ���ô��ǹ��¶࣬����Halmos����˾� ��ϲ�ô�ţ�� ���屾�� Nash�Ĵ��ǣ������� ����˹�ٵ����飬 ����Nash�Ĺ��£������ﲻ֪�����˶��٣��������A Beatiful Mind�ⲿƬ�ӵ�Ե�ʣ�Nash����ر�ij�������Ҳ���ȥ�����Ȿ�飬���Ǻ���Ȥ�ġ� �� ���������õIJ��࣬������һ�£���һ������� һ����ѧ�ҵı�ף� ������Hardy�������������黹����Weiner��ά�ɣ����Դ���һ����Newton��ţ�٣��Ĵ��ǣ����ִ�ž��� ţ�ٴ� �ɣ��ǵ����Եĵ�һ�仰��˵��ʷ��Ϊij������������Ҫ���ɵ�ţ�ٵ�֮���������һ��������һ����A.Einstein(����˹̹)�Ĵ��ǣ�������һ���� �ˣ����ƶ���ࡣ����������������Ʃ�署Erdos�� �������� ������һ���Ƚ������� ��ѧ��Ӣ��ŷ����û�ж�������˵���ǺܺõĴ������ʵ��顣 ��Ҫ��һ��һ����־���п�Ժ���ģ����� ��ѧ���֣� �ڱ���ͼ��ݵ���¥�����ҵ��� ÿ����ͼ��������ĵ�ʱ���Ҿ�ȥ��������Ĺ��£������־����Ϊ����ѧϵѧ��������õ���־�ˡ����в����кܶഫ�Ǻ���ʷ������ǰ�ص���ѧ�����Ľ��ܣ� ����Ķ����Ļعˡ� ������Щ��IJ�����Ҳ��������ȫ�İ����⼸ʮƪ��������ô������ƽʱ��ʦͬѧ���Ĺ��º�ijЩרҵ�����������ֲ�Ļ���. �� �������Ľ����˰ɣ�Ҫ��ҵ�ˡ����뵽��һ��С������Halmos�ģ���д��һ�������������Measure Theory��������ɴ����ʱ������ϲ���������ƣ�����������:���Ҹ�д����Measure Theory�����һ���֣�����������:�����һ������ʲô����Halmos��ʱ�ס�ˣ���æ�ϻذ칫�ң����ܻ�������������˵��ʲôʲô����Ҳд���ˣ� ���һ�λ��ͱ����أ�д��Զ��ǧ��֮���һ��Ů����ÿһ�쵽bbs�ϵ�ʱ�������Ǽ�����Ҳ��bbs,��Ҳ�����ҵ����أ�ϣ������ϲ����Щ��������ֻ�� һ���������㲻ϲ����ѧҲ��ϲ���ҡ� |